알고리즘 단계별로 풀어보기 : BOJ-9020(골드바흐의추측)

문제(출처)

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 

예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 

하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 숫자를 골드바흐 숫자라고 한다. 

또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 숫자의 골드바흐 파티션이라고 한다. 

예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 

10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 

출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

예제 입력

3

8

10

16

예제 출력

3 5

5 5

5 11

내 풀이

import java.io.BufferedReader;

import java.io.BufferedWriter;

import java.io.IOException;

import java.io.InputStreamReader;

import java.io.OutputStreamWriter;

public class Main {

//  2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 표현 가능하다.

//  4<=n<=10,000

    public static void main(String args[]) throws NumberFormatException, IOException {

        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int num = Integer.parseInt(br.readLine());

        int input[] = new int[num];

        for (int i = 0; i < num; i++) {

            input[i] = Integer.parseInt(br.readLine());

        }

        // 소수 만들기

        int[] arr = new int[10000 + 1];

        arr[0] = 1;

        arr[1] = 1;

        for (int i = 2; i < arr.length; i++) {

            for (int j = 2; j * i < arr.length; j++) {

                arr[j * i] = 1;

            }

        }

        // 합 연산하기

        int check = 0;

        int i = 0; // 배열의 인덱스

        int j = 0; // 합을 위한 첫번째 값

        int k = 0; // 합을 위한 두번째 값

        int mid = 0; // 중간 값 임시 저장

        int sum = 0; // 두 소수의 합 저장

        int[][] result = new int[num][2];

        while (check != num) {

            mid = input[i] / 2;

            if (arr[mid] == 0) {

                j = mid;

                k = mid;

                sum = j + k;

            } else {

//              j = mid -1;

                /*for (int o = mid; o > 0; o--) {

                    if (arr[o] == 0) {

                        j = o;

                        break;

                    }

                }*/

                j = primeCheckDecrease(mid, 0, arr);

                

//              k = mid +1;

                /*

                 * for(int p = mid; p < arr.length; p++) { if(arr[p] == 0) { k = p; break; } }

                 */

                k = primeCheckIncrease(mid, arr.length, arr);

                sum = j + k;

            }

            while (sum != input[i]) {

                if (sum > input[i]) {

//                  j--;

                    /*for (int o = j - 1; o >= 0; o--) {

                        if (arr[o] == 0) {

                            j = o;

                            break;

                        }

                    }*/

                    j = primeCheckDecrease(j-1, 0, arr);

                    

                } else if (sum < input[i]) {

//                  k++;

                    /*

                     * for(int p = k+1; p <= arr.length; p++) { if(arr[p] == 0) { k = p; break; } }

                     */

                    k = primeCheckIncrease(k+1, arr.length, arr);

                } else {

                    System.out.println("심각한 에러");

                }

                sum = j + k;

            }

            if (sum == input[i]) {

                result[i][0] = j;

                result[i][1] = k;

            }

            check++;

            i++;

        }

        for (int q = 0; q < num; q++) {

            bw.write(String.valueOf(result[q][0] + " " + result[q][1]));

            bw.newLine();

        }

        bw.close();

    }

    public static int primeCheckIncrease(int index, int length, int[] arr) {

        int result = 0;

        for (int p = index + 1; p <= length; p++) {

            if (arr[p] == 0) {

                result = p;

                break;

            }

        }

        return result;

    }

    public static int primeCheckDecrease(int index, int length, int[] arr) {

        int result = 0;

        for (int o = index - 1; o >= length; o--) {

            if (arr[o] == 0) {

                result = o;

                break;

            }

        }

        return result;

    }

}

내 풀이 해석

소스를 미리 찾아놓고 찾아놓습니다.

입력 받은 값을 2로 나눈 몫이 소수인지 여부에 따라 분기를 가집니다.

두 소수의 합이 입력 값과 다르다면 두 소수의 합과 입력값을 비교합니다.

비교 시 합이 더 크다면 첫 번째 소수는 더 작은 소수를 찾고 합이 더 작다면 두 번째 소수는 더 큰 값을 찾습니다.

아쉬운 점

while while for : O(n^3)으로 보이는데 전체를 탐색하지 않기 때문에 성능에서는 괜찮다고 생각하지만 다른 분들의 코드에서 반복문을 적게 사용한 코드를 보면 아쉽습니다.